Calcular la longitud de una curva.

Un cable cuelga de dos postes de igual altura distantes 20 metros. El cable suspendido adopta la forma de una catenaria. 

La ecuación de la catenaria es:  

La longitud del cable viene dada por la expresión:

Figura:

Resolución del ejercicio:

Vïdeo:

¿Qué podemos hacer con las Integrales?

Fundamentalmente las integrales se usan para el cálculo de áreas planas, volúmenes, curvas planas, áreas de superficies de revolución, aplicaciones físicas (trabajo realizado por una fuerza, velocidad, energía cinética de rotación), es decir, que por la naturaleza de este concepto puede aplicarse tanto en Geometría, en Economía e incluso en Biología.

En la ingeniería, es muy importante el cálculo integral ya que son muchas las aplicaciones, desde la aerodinámica, la dinámica, la mecánica de fluidos, análisis de estructuras, y la estabilidad y control de aeronaves. 

Una de las aplicaciones más comunes es el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Si una función se gira con respecto a un eje del plano, se genera un volumen conocido como sólido de revolución y al eje se le llama eje de revolución.

Gráficamente, esto es:

En general, una función puede girarse libremente, por lo que la forma del sólido que se genera depende, tanto de la naturaleza de la función, como del eje de revolución.

En las siguientes gráficas se aprecia como se forman sólidos de revolución conocidos, si se giran funciones muy elementales:

Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se

genera haciendo girar a una función f (x) alrededor del eje x , se puede calcular por medio de:

donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.

Ejemplo:

Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar las siguientes funciones con los límites marcados y el eje de revolución dado.

1) y =  x², el eje x y las rectas x =1 y x = 2

¿A quién no le gusta derivar?

A menudo la vida nos enfrenta al problema de encontrar un mejor modo de hacer una determinada labor, por eso las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas como en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. 

El concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales.

¿Para qué me va a servir?

Para hallar la solución de problemas que se refieren a optimización como maximizar ganancias, de sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas, hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente, minimizar la cantidad de material empleado para fabricar un producto y para calcular razones de cambio como velocidad, aceleración, etc., y tener más elementos para la toma de decisiones tanto en la vida cotidiana como en tu actividad profesional.

Para resolver un problema, se necesita: 

1. Comprender el problema. En esta fase se identifican los datos, las incógnitas y las condiciones. 

2. Elaborar un plan, para lo cual se determina la relación entre los datos y la incógnita, se formula el modelo matemático y se establecen los pasos a seguir, incluyendo la aplicación de los conceptos del Cálculo Diferencial.
 

3. Ejecutar el plan. 

4. Verificar la solución obtenida.

Por todo ello, ¿A quién no le gusta derivar?

¿Que son las funciones?

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Dos variables x y y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a x entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a y, se dice que y es una función (univoca) de x. La variable x, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y , cuyos valores dependen de la x, se llama variables dependientes.

Dominio y Rango

Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma y constituye el rango.

¿Donde se ocupan?

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas y generalmente se hace uso de las funciones reales, aun cuando el ser humano no se da cuenta.

Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria en cualquier área donde haya que relacionar variables, por ejemplo, el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes, el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, la estatura de un niño que depende de su edad, etc.

Un ejemplo más claro de la vida diaria sería como administrar una medicina a un bebe, es decir, los médicos realizan un cálculo para administrar la medicina, y para saber cuál es la dosis adecuada se utiliza la expresión y = 25x + 60, donde x = Peso (Kilogramos) del bebe, y donde y = mililitros, representa la cantidad de medicina que debe darse al bebe.

Según esto, tendríamos para un bebe de 4,6 kg y otro de 3,4 kg los siguientes resultados:

Y = (25) (4,6) + 60 = 175 ml de medicamento que se debe administrar.

Y = (25) (3,4) + 60 = 145 ml de medicamento que se debe administrar.

En conclusión, la función es algo más de la vida cotidiana y de gran utilidad.

Entrevista con un experto

Primeramente aclarar, que un “experto” en Cálculo para mí es actualmente toda persona que tenga un nivel superior al mío, es decir, al nivel que adquiriré durante el primer año del Grado de Ingeniería.

Por ello, el Sr. Jon Imanol Izkara, Ingeniero en Electrónica Industrial, formado en Executive-MBA y con más de 15 años de experiencia laboral, además de haber sido profesor de Ciclos de Grado Superior en la rama de Electrónica industrial durante unos años, resulta ser un candidato ideal.

Para usted, ¿qué son las matemáticas?

Es una de las muchas acciones cotidianas que hacemos por instinto, como caminar, hablar, etc.

Según más conoces el amplio contenido que abarcan las matemáticas, te das cuenta que las encuentras en múltiples aplicaciones que nos rodean, que realizamos al menos un ciento de procesos matemáticos al día… que nos relacionamos con esta ciencia de una manera directa o indirecta de forma continuada…

¿Cuál  es su profesión?

Profesión… como Ingeniero Técnico Industrial, en la especialidad de Electrónica Industrial, he desarrollado los últimos años de mi carrera como Project Management.

¿Por qué eligió ser ingeniero?

Mi atracción por la electrónica digital, que estaba en pleno desarrollo en los años 90, y sigue estándolo ahora. Entonces se buscaba y exaltaba el diferencial de la electrónica digital frente a la tradicional electrónica analógica… la posibilidad de configurar/programar equipos desde la gestión y programación de su estructura, donde es necesario conocer y aplicar los conocimientos sobre las diferentes bases de numeración ¡me fascinó!…

¿Qué es lo que más le llama la atención de ser ingeniero?

Sorprendentemente, la capacidad de racionalizar, analizar y calcular cada una de las decisiones tomadas, no con la antelación que nos gustaría, pero sí una vez concluida la actividad/acción, etc., me fascina que el análisis empírico siempre esté presente.

¿Considera que el cálculo es fundamental para el ingeniero?

Lo es todo, porque no habría desarrollo ingenieril si no existiera el cálculo como herramienta. 

Si la presencia de la ciencia de las matemáticas me parece relevante, las partes en las que se puede desglosar su contenido también los son. El cálculo es una de estas partes, y de las más empleadas en múltiples disciplinas, que está presente en cualquier definición derivada del estudio y/o la investigación, dado que necesita de este para exponer su justificación.

  

¿Qué significa el cálculo dentro de su experiencia como ingeniero y antiguo profesor?

El hombre desarrolla sus habilidades frente a sus carestías, cuando se encontró con la necesidad de contar, comenzó la historia del cálculo (la palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras), siendo una parte de la ciencia de las matemáticas más antigua y útil.

Como profesor de Formación Profesional, permitió que parte de mi actividad docente se desarrollase desde la enseñanza de las matemáticas, y no solo como asignatura curricular, sino que también estaba presente de forma transversal como herramienta que brindaba, y brinda, la posibilidad de comunicar y explicar los conocimientos necesarios para que el alumno pueda adentrarse en la profesión elegida.

¿Qué aspecto de las matemáticas le parece más complicado?

Considerar cierto el resultado, porque realmente, el mismo depende de la aplicación de los conocimientos.

¿Qué le parecen más las matemáticas, una ciencia de estudio o se las podría también considerar un arte?

Uno de mis hijos, en sexto de primaria me dijo que de deberes de matemáticas tenía que resolver unos Castillos (en relación a unos ejercicios de fracciones)… ¿por qué no ser también arquitectura?…

La verdad, que la investigación es una habilidad que no todos los seres humanos podemos desarrollar, ¿un don?, y para su análisis, son necesarias las matemáticas.

También se dice que los artistas tienen un don, ¿cómo la habilidad necesaria para investigar?... entonces, resolviendo esta ecuación: ¿por qué no afirmar que las matemáticas son un arte?... …

¿Qué proporciona o qué aventaja tener un nivel matemático en el mundo cotidiano?

El saber y conocer más los detalles de esta ciencia, adentrarse un poco más en los misterios que la vida nos ofrece, y facilita muchas de las cosas que cotidianamente realizamos, tanto a nivel personal como profesional… permitiendo entender con un poco mas de claridad, el razonamiento al que ha llegado el ser humano sobre las causas que hacen que se desarrolle el día a día…

¿Algún consejo?

… preferiría que me los diesen… porque como todos sabemos… ‘yo solo sé que no se nada’…

¿Te gustan las matemáticas y la ciencia?

La Comisión Europea y Atomium Culture sondean a los ciudadanos sobre temas científicos

Los resultados de la encuesta ayudarán a definir la agenda europea de investigación

¿Te parece que la ciencia se enseña bien en los colegios?

A los europeos les interesan los descubrimientos científicos y los avances tecnológicos - así lo dice el 80% de la población según el último Eurobarómetro sobre este tema, del año 2010 -, pero esa atracción no se traduce después en nuevas vocaciones: los licenciados en matemáticas, ciencias y tecnología suponen apenas el 21% del total de graduados en la UE. Una cifra que ha decrecido, además, un 3% en nueve años. Para tratar de acercar estas materias a la ciudadanía y escuchar su opinión sobre la agenda científica europea, la organización Atomium Culture lanza un sondeo a través de cinco grandes periódicos. La iniciativa, auspiciada por la Comisión Europea, preguntará a los ciudadanos sobre asuntos como su interés por las disciplinas científicas, la calidad de la formación educativa europea en esta materia o asuntos relacionados con la ética, el acceso a la información científica o la presencia de la mujer en este terreno. Las votaciones y comentarios de los ciudadanos serán tenidos en consideración para elaborar la nueva agenda científica europea Horizonte 2020. Se trata, según sus promotores, de que la estrategia europea en materia de ciencia no sea fijada por los políticos tras escuchar a los colectivos profesionales (académicos, industria, etc.), sino que también el ciudadano de a pie pueda hacer oír su voz.

Solo un 21% de los graduados europeos apuesta por carreras de ciencias o tecnológicas. 

Según la comisaria europea de Investigación, Innovación y Ciencia, Máire Geoghegan-Quinn, “es fundamental garantizar que la investigación y la innovación se impulsan no solo por una mejor ciencia y por el mercado potencial, sino también para atender las necesidades e inquietudes sociales”. El sondeo se realizará a través de las páginas web de cinco diarios europeos - Frankfurter Allgemeine Zeitung, Sole24Ore, Der Standard, The Irish Times y EL PAÍS - , que lanzarán una pregunta semanal durante cinco semanas. “Se trata de garantizar que las preocupaciones de la opinión pública en general se tienen en cuenta para elaborar el nuevo programa europeo de investigación”, explica Erika Widegreen, directora ejecutiva de Atomium Culture, una entidad sin ánimo de lucro que sirve de nexo entre las universidades europeas, las empresas y los medios de comunicación para promover el conocimiento y la innovación.

En el origen de esta iniciativa está la inquietud de la Comisión Europea al constatar que la investigación sigue siendo considerada por muchos ciudadanos como algo lejano y ajeno. “La investigación y la innovación son pilares fundamentales de la estrategia europea para el crecimiento económico. Sin embargo, este impulso solo podrá tener éxito si la investigación y la innovación se desarrollan de manera responsable y tienen el apoyo de todas las partes interesadas, en especial de los ciudadanos”, explica la comisaria por correo electrónico.

"La investigación debe producir mejor ciencia, pero también atender inquietudes sociales", señala la comisaria

La comisaria de Investigación, Innovación y Ciencia explica que su departamento ha lanzado ya varios proyectos para involucrar a la sociedad civil en la definición de las agendas de investigación. “Y lo hará aún más”, dice. El programa denominado Iniciativa Especial para el Compromiso Ciudadano, forma parte del proyecto Ciencia en Sociedad, que busca crear un canal de diálogo entre la ciencia y la sociedad y despertar el interés por las disciplinas científicas.

Los datos indican que la inquietud de la Comisión Europea tiene fundamento. Tanto los resultados educativos como las vocaciones profesionales reflejan que buena parte de la ciudadanía europea sigue viendo las disciplinas científicas con recelo. El 57% de los europeos cree que los científicos deben esforzarse más por divulgar su trabajo y el 66% considera que los Gobiernos deberían hacer más por promover el interés de los jóvenes por los temas de ciencia, según refleja el Eurobarómetro. Y no sin razón, las compañías llevan años alertando de que en el futuro habrá una demanda insatisfecha de profesionales con perfiles científicos y tecnológicos.

“Es importante involucrar a la sociedad en la ciencia desde el principio”, incide Octavi Quintana Trias, director del área europea de Investigación de la Comisión. “La ciencia no es un problema de los científicos, es un problema de la sociedad”, sigue Quintana Trías, que habla de “comprometer” a los ciudadanos en el diseño de las estrategias que la investigación abordará.

Los resultados del sondeo y las conclusiones que se extraigan de los comentarios de los participantes, explica la directora ejecutiva de Atomium Culture, se presentarán a la Comisión y contribuirán a la preparación de los temas de la primera convocatoria de propuestas de Horizonte 2020. “Al involucrar a los europeos directamente en estos debates podemos acercar la ciencia a la sociedad, así como acercarles a lo que ocurre en Bruselas”, dice Widegreen.

La comisaria Geoghegan-Quinn espera que la iniciativa que nace hoy logre involucrar a la ciudadanía.

“La participación de la sociedad civil y el público en general en la formulación de políticas es más importante que nunca para abordar desafíos globales como el cambio climático o el cuidado de la salud. Y los medios juegan un papel importante para informar e interactuar con el público más amplio posible”, apunta. La iniciativa servirá además, como punto de partida para analizar si este tipo de sondeos directos a los ciudadanos pueden aplicarse a otras materias. De momento, Bruselas prevé que sus consejos de asesores externos también incluyan a expertos de organizaciones de la sociedad civil. Un paso más para demostrar que el Año Europeo del Ciudadano que se celebra en 2013 es algo más que un eslogan.

¿Te gustan las ciencias y las matemáticas?

¿Qué opinas sobre cómo se imparten la ciencia en los colegios? ¿Crees que las clases son interesantes para los alumnos o adolecen de ser demasiado teóricas y aburridas? Vota y opina en este enlace

Fuente: EL PAÍS Digital

Después de más de 10 años de experiencia profesional, he decidido comenzar una nueva etapa de estudios como nuevo alumno de Ingeniería en la Universidad Europea de Madrid, por lo que  quiero utilizar este blog, para difundir y compartir entre todos aquellos interesados en las matemáticas para Ingenieros, ya sean profesionales, estudiantes y amigos, todas aquellas informaciones de interés y así hacerlas llegar más lejos.

Un blog para que todos participéis.

Aquí tenéis un enlace de interés:

http://www.ingenierosindustriales.com/