¿Qué podemos hacer con las Integrales?
Fundamentalmente las integrales se usan para el cálculo de áreas planas, volúmenes, curvas planas, áreas de superficies de revolución, aplicaciones físicas (trabajo realizado por una fuerza, velocidad, energía cinética de rotación), es decir, que por la naturaleza de este concepto puede aplicarse tanto en Geometría, en Economía e incluso en Biología.
En la ingeniería, es muy importante el cálculo integral ya que son muchas las aplicaciones, desde la
aerodinámica, la dinámica, la mecánica de fluidos, análisis de estructuras, y
la estabilidad y control de aeronaves.
Una de las aplicaciones más comunes es el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Si una función se gira con respecto a un eje del plano, se genera un volumen conocido como sólido de revolución y al eje se le llama eje de revolución.
Gráficamente, esto es:
En general, una función puede girarse libremente, por lo que la forma del sólido que se genera depende, tanto de la naturaleza de la función, como del eje de revolución.
En las siguientes gráficas se aprecia como se forman sólidos de revolución conocidos, si se giran funciones muy elementales:
Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se
genera haciendo girar a una función f (x) alrededor del eje x , se puede calcular por medio de:
donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.
Ejemplo:
Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar las siguientes funciones con los límites marcados y el eje de revolución dado.
1) y = x2, el eje x y las rectas x =1 y x = 2
